高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 第一课时 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

第一课时 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式预习课本 P12～14，思考并完成下列问题(1)函数 y＝c，y＝x，y＝x－1，y＝x2，y＝的导数分别是什么？能否得出 y＝xn的导数公式？ (2)正余弦函数的导数公式、指数函数、对数函数的导数公式是什么？ 1．几种常用函数的导数函数导数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝[点睛] 对几种常用函数的导数的两点说明(1)以上几个常用函数的导数是求解其他函数的导数的基础，都是通过导数的定义求得的，都属于幂函数的导数．(2)以上几个常见的导数公式需记牢，在求导数时，可直接应用，不必再用定义去求导．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 原函数导函数f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝ax(a>0 且 a≠1)f′(x)＝a x ln _af(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 y＝，则 y′＝×2＝1.( )(2)若 f′(x)＝sin x，则 f(x)＝cos x．( )(3)f(x)＝，则 f′(x)＝－.( )答案：(1)× (2)× (3)√2．下列结论不正确的是( )A．若 y＝0，则 y′＝0 B．若 y＝5x，则 y′＝5C．若 y＝x－1，则 y′＝－x－2 D．若 y＝x，则 y′＝x答案：D3．若 y＝cos，则 y′＝( )A．－ B．－C．0 D.答案：C4．函数 y＝在点处切线的倾斜角为( )A. B.C. D.答案：B利用导数公式求函数导数[典例] 求下列函数的导数．(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.[解] (1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝(x)′＝x－.(4)y′＝(3x)′＝3xln 3.(5)y′＝(log5x)′＝.求简单函数的导函数有两种基本方法(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． [活学活用]求下列函数的导数：(1)y＝lg x；(2)y＝x；(3)y＝x；(4)y＝logx.解：(1)y′＝(lg x)′＝′＝.(2)y′＝′＝xln ＝－xln 2.(3)y′＝(x)′＝(x)′＝x＝.(4)y′＝′＝＝－.利用导数公式求切线方程[典例] 已知曲线 y＝.(1)求曲线在点 P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点 Q(1,0)处的切线方程．[解] ...