高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1.2.1 常见函数的导数学习目标重点难点1．能够用导数的定义求几个常用函数的导数．2．能记住几个基本初等函数的求导公式．3．会利用导数解决简单问题.重点：用导数定义求几个常用函数的导数．难点：灵活应用求导公式解决问题.1．常见函数的导数(1)(kx＋b)′＝______(k，b 为常数)；(2)C′＝______(C 为常数)；(3)(x)′＝______；(4)(x2)′＝______；(5)(x3)′＝______；(6)′＝__________；(7)()′＝________.预习交流 1做一做：常数函数的导数为 0 的几何意义是__________．2．基本初等函数的导数(1)(xα)′＝________(α 为常数)；(2)(ax)′＝________(a＞0，且 a≠1)；(3)(logax)′＝________＝______(a＞0，且 a≠1)；(4)(ex)′＝______；(5)(ln x)′＝______；(6)(sin x)′＝______；(7)(cos x)′＝______.预习交流 2做一做：曲线 y＝x2的平行于直线 x－y＋1＝0 的切线方程为________________．预习交流 3做一做：已知 f(x)＝xα，若 f′(－1)＝－4，则 α 的值等于__________．预习交流 4以下两个求导结果正确吗？为什么？(1)(3x)′＝x·3x－1；(2)(x4)′＝x4ln 4.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．(1)k (2)0 (3)1 (4)2x (5)3x2 (6)－ (7)预习交流 1：提示：常数函数在任何一点处的切线斜率都是 02．(1)αxα－1 (2)axln a (3)logae (4)ex (5) (6)cosx (7)－sinx预习交流 2：提示：由题意知 y′＝x，设切点坐标为.又 k＝1，∴x0＝1，则 x02＝，∴切点为，∴切线方程为 y－＝x－1，即 x－y－＝0.预习交流 3：提示： f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1，则 f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.预习交流 4：提示：这两个求导结果皆错．(1)中函数 y＝3x是指数函数，其导数应为(3x)′＝3xln 3；(2)中函数 y＝x4是幂函数，其导数为(x4)′＝4x3.一、求函数的导数求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝；(3)y＝x；(4)y＝log2x.思路分析：应根据所给函数的特征，恰当地选择求导公式，有时需将题中函数的结构进行调整，如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．1．若 f(x)＝cos x，则 f′＝__________.2．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝log3x；(3)y＝.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算量大，利用常用函数的求导公式，可简化求导过程．二、求某一点处的导数求函数 f(x)＝在 x＝1 处...