1．3.2 奇偶性第 1 课时 奇偶性的概念学习目标 1.理解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．知识点一 函数奇偶性的几何特征思考 下列函数图象中，关于 y 轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？答案 ①②关于 y 轴对称，③④关于原点对称．梳理 一般地，图象关于 y 轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数．知识点二 函数奇偶性的定义函数奇偶性的概念：(1)偶函数：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数．其实质是函数 f(x)上任一点(x，f(x))关于 y 轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图象上．(2)奇函数：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数f(x)就叫做奇函数．其实质是函数 f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在 f(x)的图象上．知识点三 奇(偶)函数的定义域特征及奇(偶)函数的性质1．奇(偶)函数的定义域关于原点对称．2．重要性质(1)奇函数在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相同的单调性．(2)偶函数在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上有相反的单调性．1．关于 y 轴对称的图形都是偶函数的图象．(×)2．若 f(x)是奇函数，f(1)＝2，则 f(－1)＝－2.(√)3．存在既是奇函数又是偶函数的函数，且不止一个．(√)4．有些函数既非奇函数，又非偶函数．(√)类型一 证明函数的奇偶性例 1 (1)证明 f(x)＝既非奇函数又非偶函数；(2)证明 f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；(3)证明 f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数．考点 函数的奇偶性判定与证明题点 判断简单函数的奇偶性证明 (1)因为它的定义域为{x|x∈R 且 x≠1}，所以对于定义域内的－1，其相反数 1 不在定义域内，所以 f(x)＝既非奇函数又非偶函数．(2)函数的定义域为 R，因为函数 f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因为 f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数．(3)定义域为{－1,1}，因为对定义域内的每一个 x，都有 f(x)＝0，所以 f(－x)＝f(x)＝－f(x)＝0，故函数 f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数．反思与感悟 利用定义法判断函数是否具有奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个 x，则－x 也一定属于定义域．跟踪训练 1 (1)证明 f(x)＝(x－2) 既非奇函数又非偶函数；(2)证...
