1.2.2 复合函数求导及应用[目标] 1.能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b))的导数.2.能综合利用导数公式及运算法则解决一些简单的问题．[重点] 复合函数求导及应用．[难点] 复合函数求导的步骤与方法．知识点 复合函数求导[填一填]1．复合函数的概念一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数 ，那么称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作 y ＝ f ( g ( x )) ． 2．复合函数的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′· u x′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积． [答一答]1．如何判断一个函数是不是复合函数？提示：对于复合函数，中间变量应该选择基本初等函数．判断一个函数是基本初等函数的标准是：运用求导公式可直接求导．反之，若一个函数不能直接求导，则可以判断这个函数是复合函数．2．复合函数 y＝f(u(x))，求导法则 y′x＝f′(u)·u′(x)的含义是什么？提示：复合函数的求导法则可简单表述为：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数．3.对函数 y＝求导时如何选取中间变量？提示：对于函数 y＝，可令 u＝3x＋1，y＝u－4；也可令 u＝(3x＋1)4，y＝.显然前一种形式更有利于计算．1．正确理解复合函数的结构规律 要学好本节内容，首先要理解复合函数的意义，并能正确分清复合函数是由哪些简单函数复合而成，其一般方法是：从外向里分析，最外层的主体函数结构是以基本函数为主要结构，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样一层一层分析，里层应是关于自变量x 的基本函数或关于自变量 x 的基本函数经过有限次四则运算而得到的函数．2．求复合函数的导数要处理好的环节(1)中间变量的选择应是基本函数结构．(2)关键是正确分析函数的复合层次．(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导．(4)善于把一部分表达式作为一个整体．(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．类型一 复合函数求导问题【例 1】 求下列函数的导数：(1)y＝sin3x；(2)y＝；(3)y＝lg(2x2＋3x＋1)；(4)y＝sin2.【思路分析】 先分析复合函数的复合过程，然后运用复合函数的求导法则求解．【解】 (1)设 y＝sinu，u＝3x，则 y′x＝y′u·u′x＝(sinu)′·(3x)′＝cosu·3＝3cos3x.(2)设 y＝u－，u＝1－2x2，则 y′x＝y′...
