高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1.2.2 函数的和、差、积、商的导数学习目标重点难点1．能记住导数的运算法则．2．会运用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式求导数.重点：导数的运算法则．难点：运用导数的运算法则和求导公式求导数.1．函数的和的求导法则[f(x)＋g(x)]′＝__________.2．函数的差的求导法则[f(x)－g(x)]′＝__________.预习交流 1做一做：y＝3x2－6x＋7 的导数是__________．3．函数的积的求导法则(1)[Cf(x)]′＝________(C 为常数)；(2)[f(x)g(x)]′＝____________.预习交流 2做一做：函数 y＝sin xcos x 的导数是__________．4．函数的商的求导法则′＝____________〔g(x)≠0〕．预习交流 3做一做：求下列函数的导数：(1)y＝－2x；(2)y＝；(3)y＝.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．f′(x)＋g′(x)2．f′(x)－g′(x)预习交流 1：提示：6x－63．(1)Cf′(x) (2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)预习交流 2：提示：y′＝(sinx·cosx)′＝(sinx)′cosx＋sinx(cosx)′＝cos2x－sin2x＝cos 2x.4．预习交流 3：提示：(1)y′＝′＝′－(2x)′＝－2xln 2＝－2xln 2；(2)y′＝′＝；(3)y′＝′＝＝.一、导数的四则运算法则求下列函数的导数：(1)y＝cos x＋x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝；(4)y＝4＋4；(5)y＝；(6)y＝xln.思路分析：对于较为复杂，不宜直接套用导数公式和导数运算法则的函数，可先对函数进行适当的变形与化简，然后，再运用相关的公式和法则求导．1．若函数 y＝f(x)＝在 x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则 x0的值为__________．2．求下列函数的导数：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2＋sincos；(3)f(x)＝(＋2).1．运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数 y＝f(x)的结构和特征，若直接求导很繁琐，一定要先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导．2．若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简，整理，然后再套用公式求导．二、导数四则运算法则的应用已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 通过点 P(1,1)，且在点 Q(2，－1)处与直线 y＝x－3 相切，求实数 a，b，c 的值．思路分析：题中涉及三个未知参数，题设中有三个独立的条件，因此可通过解方程组来确定参数 a，b，c 的值．过原点作曲线 y＝f(x)＝x＋ex的切线，求切线的方程．利用导数求切线斜率是行之有效...