1.1.2 弧度制课堂导学三点剖析1.弧度的意义，角度与弧度之间的换算【例 1】-300°化为弧度是（ ）A. B. C. D.思路分析：运用角度与弧度间的转化关系式.解： 1°=弧度，∴-300°=弧度.答案：B温馨提示 掌握基本换算关系：180°=π 弧度，1 弧度=（）°≈57.30°,可以解决角度与弧度的换算问题.2．弧度制的概念及其与角度的关系【例 2】 用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界）.思路分析：运用数形结合表示象限角的方法 ，先找出终边落在阴影边界的两个最小正角或最大负数.解：(1)中 OB 为终边的角为 330°，可看成-30°，化为弧度，即而 75°=.∴阴影部分内的角的集合为{θ|2kπ＜θ＜2kπ+,k∈Z}.(2)中 OB 为终边的角是 225°，可看成-135°，化为弧度，即，而 135°=.∴阴影部分内的角的集合为{θ|2kπ＜θ＜2kπ+,k∈Z}.温馨提示 在表示角的集合时，一定要使用统一的单位，只能用角度制或弧度制的一种，不能混用.3．弧度的意义的再理解【例 3】下列诸命题中，真命题是( )A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位思路分析：弧度定义的理解.解：根据一弧度的定义：把长度等于半径长的弧所对圆心角叫做一弧度的角，由选项知，D为真命题.答案：D温馨提示 掌握定义的准确表述，弧度是角的单位，不是弧的单位.各个击破类题演练 1把 260°化为弧度为____________.解析： 1°=弧度∴260°=弧度.答案：变式提升 1（1）将 112°30′化为弧度；（2）将-rad 化为度.解：(1) 1°= rad,∴112°30′=×112.5 rad=rad.(2) 1 rad=()°,∴- rad=-(×)°=-75°.类题演练 2（1）分别写出终边落在 OA，OB 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.思路分析：先在 0 到 2π 之间找出终边落在 OA 与 OB 位置上的角的集合，为方便起见，也可以在-π 与 π 之间找出终边落在 OA 与 OB 位置上的角的集合.解：（1）在 0 到 2π 之间，终边落在 OA 位置上的角是+=，终边落在 OB 位置上的角是+=,故终边落在 OA 上的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z},终边落在 OB 上的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ≤α≤2kπ+,k∈Z}.变式提升 2（1）已知 0＜θ＜2π,且 θ ...
