1.1.1 任意角课堂导学三点剖析1.任意角的概念和象限角的概念【例 1】 若 α 是第四象限角，那么是第几象限角？思路分析：运用直角坐标系内角的表示及不等式性质，先用不等式把第四象限的角表示出来，然后再确定的范围.解： α 是第四象限角.∴270°+k·360°＜α＜360°+k·360°（k∈Z）,则有，135°+k·180°＜＜180°+k·180°(k∈Z).当 k=2n(n∈Z)时，135°+n·360°＜＜180°+n·360°,∴是第二象限角.当 k=2n+1(n∈Z)时315°+n·360°＜＜360°+n·360°，∴是第四象限角.综上所述，是第二或第四象限角.温馨提示 准确表示第四象限角，再分 k 为奇数、偶数两种情况讨论.不要认为 α 为第四象限角,是第二象限角.类似地，、都应分 k 为奇数，偶数讨论.2.把终边相同的角用集合和符号语言正确表示【例 2】 用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合.思路分析：运用两角关系及终边相同角解决.解：（1）从图①中看出，图中两个角的终边在一条直线上.在 0°—360°范围内，且另一个角为 225°，故所求集合为：S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}.={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+180°+2k·180°,k∈Z}.={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+（2k+1）·180°,k∈Z}.={β|β=45°+n·180°，n∈Z}(2)从图②中看出，图中两个角的终边关于 x 轴对称，故所求集合为：S={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=330°+k·360°,k∈Z}.={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+360°+k·360°,k∈Z}.={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+（k+1）·360°,k∈Z}.={β|β=±30°+n·360°，n∈Z}.(3)从图③中看出，图中两个角的终边关于 y 轴对称，故所求集合为：S={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=150°+k·360°,k∈Z}.={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+180°+2k·180°,k∈Z}.={β|β=30°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=-30°+（2k+1）·180°,k∈Z}.={β|β=（-1）n·30°+n·180°，n∈Z}.3.任意角的概念【例 3】设集合 M={小于 90°的角}，N={第一象限的角}，则 M∩N 等于( )A.{锐角} B.{小于 90°的角} C.{第一象限角} D.以上均不对解：小于 90°的角由锐角、零角、负角组成.而第一象限角包括锐角及终边在第一象限的角.M∩N 由锐角及其终边在第一象限的负角组成.故选 D.温馨提示（1）上述几个概念用起来容易混淆，要加以辨别，搞清...
