高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.3 简单复合函数的导数学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1.2.3 简单复合函数的导数学习目标重点难点1．结合实例，理解复合函数的求导法则．2．会求简单复合函数的导数.重点：复合函数的求导法则．难点：复合函数的求导.1．复合函数由基本初等函数复合而成的函数，称为__________．2．复合函数的导数一般地，我们有：若 y＝f(u)，u＝ax＋b，则 y′x＝________，即 y′x＝________.y′x，y′u分别表示 y 关于____的导数及 y 关于____的导数．预习交流 1做一做：函数 y＝(3x－4)2的导数是______．预习交流 2做一做：函数 y＝cos 2x 的导数为______．预习交流 3如何求复合函数的导数？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．复合函数2．y′u·u′x y′u·a x u预习交流 1：提示：令 y＝t2，t＝3x－4，则 y′＝(t2)′·t′x＝2t×3＝6t＝18x－24.预习交流 2：提示： y＝cos t，t＝2x，∴y′＝y′t·t′x＝－sin t×2＝－2sin 2x.预习交流 3：提示：复合函数求导的主要步骤是：(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；(2)求每一层基本初等函数的导数；(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数．一、复合函数的导数求下列函数的导数：(1)f(x)＝(－2x＋1)2；(2)f(x)＝ln(4x－1)；(3)f(x)＝23x＋2；(4)f(x)＝；(5)f(x)＝sin；(6)f(x)＝cos2x.思路分析：抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则．1．若 f(x)＝e－2x，则 f′(0)的值等于__________．2．函数 f(x)＝x 的导数为 f′(x)＝________.求复合函数的导数时要注意以下四点：(1)分清复合函数是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量．(2)分步计算的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的导数．如(sin 2x)′＝2cos 2x，而(sin 2x)′≠cos 2x.(3)根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数，如求 y＝sin 的导数，设 y＝sin u，u＝2x＋，则 y′x＝y′u·u′x＝2cos u＝2cos.(4)复合函数的求导过程熟练后，中间步骤可省略，不写在试卷上，但应该在草纸上拆开求导，不可图省事导致错误．二、复合函数的应用已知 f(x)在 R 上满足 f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是________________________________________...