高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制学习目标：1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)3.了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．度量角的两种单位制(1)角度制：① 定义：用度作为单位来度量角的单位制．②1 度的角：周角的.(2)弧度制：① 定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．②1 弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．2．弧度数的计算思考：比值与所取的圆的半径大小是否有关？[提示] 一定大小的圆心角 α 所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．3．角度制与弧度制的换算4．一些特殊角与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π5．扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝αR.(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2.[基础自测]1．思考辨析(1)1 弧度的角是周角的.( )(2)弧度制是十进制，而角度制是六十进制．( )(3)1 弧度的角大于 1 度的角．( )[解析] (1)错误，1 弧度的角是周角的.(2)(3)都正确．[答案] (1)× (2)√ (3)√2．(1)化为角度是________．(2)105°的弧度数是________．(1)252° (2) [(1)＝°＝252°；(2)105°＝105× rad＝ rad.]3．半径为 2，圆心角为的扇形的面积是________． [由已知得 S 扇＝××22＝.][合 作 探 究·攻 重 难]角度与弧度的互化与应用 (1)① 将 112°30′化为弧度为________．② 将－rad 化为角度为________．(2)已知 α＝15°，β＝，γ＝1，θ＝105°，φ＝，试比较 α，β，γ，θ，φ 的大小. 【导学号：84352012】(1)①rad ②－75° [(1)① 因为 1°＝rad，所以 112°30′＝×112.5 rad＝rad.② 因为 1 rad＝°，所以－rad＝－°＝－75°.](2)法一(化为弧度)：α＝15°＝15×＝，θ＝105°＝105×＝.显然＜＜1＜.故 α＜β＜γ＜θ＝φ.法二(化为角度)：β＝＝×°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝×°＝105°.显然，15°＜18°＜57.30°＜105°.故 α＜β＜γ＜θ＝φ.[规律方法] 角度制与弧度制互化的关键与方法1 关键：抓住互化公式 π rad＝180°是关键；2 方法：度数×＝弧度数；弧度数×°＝度数；3 角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.[跟踪训练]...