1.1 任意角和弧度制（第 2 课时）预习导航课程目标学习脉络1.了解弧度制的概念．2．能进行弧度和角度的互化．3．会计算弧长和扇形面积. 1．弧度制的定义(1)角度制(2)弧度制思考 1 在大小不同的圆中，长为 1 的弧所对的圆心角相等吗？提示：不相等，这是因为长为 1 的弧是指弧的长度为 1，在大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同．2．弧度数的计算角弧度数正角正数负角负数零角0计算公式|α|＝思考 2 弧度制公式|α|＝是否可以写成 α＝，|α|的取值与所取圆的半径大小是否有关？提示：使用公式|α|＝求角时，得出的是角 α 的弧度数的绝对值大小，其正负由角α 终边的旋转方向决定，故不能写为 α＝.|α|的取值与所在圆的半径大小无关，它由比值唯一确定．3．角度制与弧度制的相互转化角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝°≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×°＝度数4．特殊角的弧度数与角度数对应表：角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π2π思考 3 在同一个式子中，角度制与弧度制能否混用？为什么？提示：角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法，两者有着本质的不同，因此在同一个表达式中不能出现两种度量方法的混用，如 α＝2kπ＋30°，k∈Z 是不正确的写法，应写成 α＝2kπ＋，k∈Z.5．弧度制下的弧长与扇形面积公式若扇形的半径为 r，弧长为 l，面积为 S，圆心角为 α(0<α<2π)，则(1)弧长公式：l＝| α | r .(2)扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2.思考 4 在上述公式中的角 α 是否可以用角度制表示？提示：不可以，在不同的度量角的制度下，扇形的弧长和面积公式的形式是不同的，在应用时必须选用与角的度量制对应的公式．
