高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 1.3.3 最大值与最小值教学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教学案

1．3.3 最大值与最小值[对应学生用书 P19]1．问题：如何确定你班哪位同学最高？提示：方法很多，可首先确定每个学习小组中最高的同学，再比较每组的最高的同学，便可确定班中最高的同学．2．如图为 y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．问题 1：试说明 y＝f(x)的极值．提示：f(x1)，f(x3)为函数的极大值，f(x2)，f(x4)为函数的极小值．问题 2：你能说出 y＝f(x)，x∈[a，b]的最值吗？提 示 ： 函 数 的 最 小 值 是 f(a) ， f(x2) ， f(x4) 中 最 小 的 ， 函 数 的 最 大 值 是f(b)，f(x1)，f(x3)中最大的．3．函数 y＝g(x)，y＝h(x)在闭区间[a，b]的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示)．问题 1：两函数的最大值和最小值分别是什么？提示：函数 y＝g(x)的最大值为 g(a)，最小值是其极小值 g(c)；函数 y＝h(x)的最大值为 h(b)，最大值为 h(a)．问题 2：函数的最大值和最小值是否都在区间的端点处取得？提示：不一定．问题 3：函数的极值与函数的最值是同一个问题吗？提示：不是．1．最大值与最小值(1)如果在函数定义域 I 内存在 x0，使得对任意的 x∈I，总有 f ( x )≤ f ( x 0)，则称f(x0)为函数在定义域上的最大值．最大值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值，那么最大值惟一．(2)如果在函数定义域 I 内存在 x0，使得对任意的 x∈I，总有 f ( x )≥ f ( x 0)，则称f(x0)为函数在定义域上的最小值．最小值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最小值，那么最小值惟一．2．求 f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求 f(x)在区间(a，b)上的极值；(2)将第(1)步中求得的极值与 f ( a ) ，f ( b ) 比较，得到 f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．1．函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．2．函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有惟一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．3．极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．求函数的最大值与最小值[例 1] 求函数 f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]上的最值．[思路点拨] →...