第 1 课时 平行直线、直线与平面平行 1．了解直线与平面的三种位置关系． 2．理解基本性质 4 和等角定理．3．掌握线线平行，线面平行的判定定理和性质定理．1．平行直线(1)平行直线的定义及平行公理在平面几何中，我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．(2)基本性质 4文字语言平行于同一条直线的两条直线互相平行，这一性质叫做空间平行线的传递性．符号语言⇒a ∥ b 图形语言(3)等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等．2．直线与平面的位置关系一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：位置关系直线 a 在平面 α 内直线 a 与平面 α 相交直线 a 与平面 α 平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示3．直线与平面平行(1)直线和平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点，那么，这条直线和这个平面平行．(2)直线与平面平行的判定与性质定理定理判定定理性质定理文字语言如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就这条直线和这个平面平行．简记为：线线平行，则线面平行．和两平面的交线平行．简记为：线面平行，则线线平行符号语言a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α⇒a∥b图形语言1．若一个角的两边和另一个角的两边平行，则这两个角( )A．相等 B．互补C．相等或互补 D．大小关系不确定答案：C2．如果两直线 a∥b，且 a∥平面 α，则 b 与 α 的位置关系是( )A．相交 B．b∥αC．b⊂α D．b∥α 或 b⊂α解析：选 D．b⊂α 能满足 a∥b，且 a∥平面 α；b∥α 也能满足 a∥b，且 a∥平面α．3．如图所示，E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点．求证：AC∥平面 EFGH，BD∥平面 EFGH．证明：在△ABC 中，因为 E，F 分别是 AB，BC 的中点，所以 EF∥AC．又 EF⊂平面 EFGH，AC⊄平面 EFGH，所以 AC∥平面 EFGH．同理 BD∥平面 EFGH．4．符号语言“a⊄α”表示直线 a 与平面 α 有怎样的位置关系？解：表示直线 a 不在平面 α 内，即直线 a 与平面 α 相交或平行． 基本性质 4 的应用 如图所示，已知 E，F 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB 与 BC 的中点，G，H 分...
