第 2 课时 平面与平面平行 1．了解空间中两个平面的位置关系． 2．理解面面平行的定义． 3．掌握面面平行的判定定理、性质定理．1．空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点(直线)个数两平面平行α∥β无两平面相交斜交α∩β＝a有一条公共直线垂直α⊥βα∩β＝a有一条公共直线2．平面与平面平行的判定定理判定定理推论文字语言如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行图形语言符号语言⇒β∥α⇒β∥α3．平面与平面平行的性质性质定理可表述如下：文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言⇒a∥b图形语言1．若 α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是( )①a∥b；② a 与 β 内无数条直线平行；③ a 与 β 内的任何一条直线都不垂直；④ a∥β．A．①② B．②④C．②③ D．①③④答案：B2．已知三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别是棱 PA，PB，PC 的中点．求证：平面 DEF∥平面 ABC．证明：如图所示，在△PAB 中，因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点，所以 DE∥AB．又知 AB⊂平面 ABC，因此 DE∥平面 ABC．同理，EF∥平面 ABC．又因为 DE∩EF＝E，所以平面 DEF∥平面 ABC．3．平行于同一个平面的两条直线是否也一定平行？解：不一定．平行、相交、异面都有可能． 平面与平面平行的判定 正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 CC1、AA1的中点，求证：平面 BDE∥平面B1D1F． 【证明】 设 G 是 BB1的中点，连接 CG、DF、FG．因为 FG\s\do3(═)AB，AB\s\do3(═)DC，所以 FG\s\do3(═)DC．所以四边形 FGCD 是平行四边形，则 DF\s\do3(═)CG．由题设可得 EB1\s\do3(═)CG，则 DF\s\do3(═)EB1．所以四边形 DFB1E 是平行四边形．所以 B1F∥ED，因为 B1F⊄平面 BDE，ED⊂平面 BDE，所以 B1F∥平面 BDE．又因为 B1D1∥BD，B1D1⊄平面 BDE，BD⊂平面 BDE，所以 B1D1∥平面 BDE．因为 B1D1∩B1F＝B1，所以平面 BDE∥平面 B1D1F．证明面面平行的方法(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． 在正三棱柱 ABCA1B1C1中，E、F、G 是侧面对角线上...
