1.2.2 同角三角函数的基本关系学习目标：1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．平方关系(1)公式：sin2α＋cos2α＝1.(2)语言叙述：同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于 1.2．商数关系(1)公式：＝tan_α(α≠kπ＋，k∈Z)．(2)语言叙述：同一个角 α 的正弦、余弦的商等于角 α 的正切． 思考：对任意的角 α，sin22α＋cos22α＝1 是否成立？[提示] 成立．平方关系中强调的同一个角且是任意的，与角的表达形式无关．[基础自测]1．思考辨析(1)对任意角 α，＝tan 都成立．( )(2)因为 sin2 π＋cos2 ＝1，所以 sin2α＋cos2β＝1 成立，其中 α，β 为任意角．( )(3)对任意角 α，sin α＝cos α·tan α 都成立．( )[解析] 由同角三角函数的基本关系知(2)错，由正切函数的定义域知 α 不能取任意角，所以(1)错，(3)错．[答案] (1)× (2)× (3)×2．化简的结果是( )A．cosB．sinC．－cosD．－sinC [因为是第二象限角，所以 cos＜0，所以＝＝＝－cos.]3．若 cos α＝，且 α 为第四象限角，则 tan α＝________.－ [因为 α 为第四象限角，且 cos α＝，所以 sin α＝－＝－＝－，所以 tan α＝＝－.][合 作 探 究·攻 重 难]直接应用同角三角函数关系求值 (1)已知 α∈，tan α＝2，则 cos α＝________.(2)已知 cos α＝－，求 sin α，tan α 的值. 【导学号：84352041】[思路探究] (1)根据 tan α＝2 和 sin2α＋cos2α＝1 列方程组求 cos α.(2)先由已知条件判断角 α 是第几象限角，再分类讨论求 sin α，tan α.(1)－ [(1)由已知得由①得 sin α＝2cos α 代入②得 4cos2α＋cos2α＝1，所以 cos2α＝，又 α∈，所以 cos α＜0，所以 cos α＝－.](2) cos α＝－＜0，∴α 是第二或第三象限的角．如果 α 是第二象限角，那么sin α＝＝＝，tan α＝＝＝－.如果 α 是第三象限角，同理可得sin α＝－＝－，tan α＝.[规律方法] 利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：(1)已知角 α 的某一种三角函数值，求角 α 的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．(2)若角 α 所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角 α 所在的...
