第 1 课时 直线与平面垂直 1．理解线线垂直、线面垂直的概念． 2．掌握直线与平面垂直的判定定理及性质．3．能应用性质定理证明空间位置关系．1．直线与直线的垂直两条直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．2．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点 O，并且和这个平面内过交点 O 的任何直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直．这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的距离．(2)直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面． (简而言之：线线垂直，则线面垂直)(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面．3．直线与平面垂直的性质(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的所有直线都垂直，除此以外还有性质定理．(2)垂直于同一个平面的两条直线平行．垂直于同一条直线的两个平面平行．1．下列命题正确的是( )A．垂直于同一条直线的两直线平行B．垂直于同一条直线的两直线垂直C．垂直于同一个平面的两直线平行D．垂直于同一条直线的一条直线和平面平行解析：选 C．在空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行，可能相交，也可能异面，所以 A，B 错；垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内，也可以是直线和平面平行，所以 D 错；注意分析清楚给定条件下直线和平面可能的位置关系，不要有遗漏．2．在三棱锥 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，求证：AC⊥BD．证明：如图取 BD 的中点 E，连接 AE，EC．因为 AB＝AD，BE＝ED，所以 AE⊥BD．又因为 CB＝CD，BE＝ED，所以 CE⊥BD．又 AE∩EC＝E，所以 BD⊥平面 ACE，又 AC⊂平面 ACE，所以 AC⊥BD．3．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？解：不一定．平行、相交、异面都有可能． 线面垂直的判定 如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN⊥PM，N 为垂足．(1)求证：AN⊥平面 PBM；(2)若 AQ⊥PB，垂足为 Q，求证：NQ⊥PB．【证明】 (1)因为 AB 为⊙O 的直径，所以 AM⊥BM．又 PA⊥平面 ABM，所以 PA⊥BM．又因为 PA∩AM＝A，所以 BM⊥平面 PAM．又 AN⊂平面 PAM，...
