第 2 课时 平面与平面垂直 1．理解平面与平面垂直的定义． 2．掌握面面垂直的判定定理及性质定理．3．能用定义、判定定理、性质定理解决有关垂直问题．1．两个平面互相垂直的定义(1)定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)表示：平面 α，β 互相垂直，记作 α ⊥ β ．(3)画法：两个互相垂直的平面通常画成如图①、②所示．即把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒a⊥β1．对于直线 m，n 和平面 α，β，能得出 α⊥β 的一个条件是( )A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：选 C．⇒2．点 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点，且 PA＝PC．求证：平面 PAC⊥平面 PBD．证明：如图所示，连接 AC，BD 交于点 O，连接 PO．因为四边形 ABCD 是菱形，所以 BD⊥AC，又因为 AO＝OC，PA＝PC，所以 PO⊥AC．因为 BD∩PO＝O，所以 AC⊥平面 PBD．又因为 AC⊂平面 PAC，所以平面 PAC⊥平面 PBD．3．已知 α⊥β，α∩β＝l，作直线 m，使 m⊥l，则 m⊥α 吗？解：不一定．当 m⊂β 时，m 一定垂直 α，如 m⊄β，则 m 与 α 的关系不确定． 面面垂直的判定 如图所示 ，在空间四边形 ABCD 中，AB＝BC，AD＝DC，E，F，G 分别是AD，DC，CA 的中点．求证：平面 BEF⊥平面 BDG．【证明】 因为 E，F，G 分别是 AD，DC，CA 的中点，且 AD＝DC，所以 DF\s\do3(═)EG，且 DF＝DE，所以四边形 EDFG 为菱形，所以 EF⊥DG，又因为 AB＝BC，AG＝GC，所以 AC⊥BG，又因为 EF∥AC，所以 EF⊥BG．又 BG∩DG＝G，所以直线 EF⊥平面 BDG，又因为 EF⊂平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 BDG．在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图形中没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决．在有平面垂直时，一般应用性质定理使之转化为线面垂直，即达到“线线垂直、线面垂直、面面垂直”之间的相互转化，这种垂直转化也是立体几何中解决垂直问题的重要思想． 如图，在三棱锥 VABC ...
