1．3.1 正弦函数的图象与性质第一课时 正弦函数的图象与性质预习课本 P37～43，思考并完成以下问题(1)如何把 y＝sin x，x∈[0,2π]图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ (2)正弦函数图象五个关键点是什么？ (3)周期函数的定义是什么？ (4)正弦函数的性质是什么？ 1．正弦函数的图象及作法(1)“正弦线”作图．① 利用正弦线可以作出 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．② 要想得到 y＝sin x(x∈R)的图象，只需将 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象沿 x 轴平移 ±2π ， ±4π ，… 即可，此时的图象叫做正弦曲线．(2)“五点法”.函数y＝sin x图象图象画法五点法关键五点(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) [点睛] “五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．2．正弦函数的性质(1)周期函数① 定义：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．② 最小正周期：对于一个周期函数 f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．[点睛] 对周期函数的两点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．(2)如果 T 是函数 ƒ(x)的一个周期，则 nT(n∈Z 且 n≠0)也是 ƒ(x)的周期．(2)正弦函数的性质函数y＝sin x图象性质定义域R值域[ － 1,1] 奇偶性奇函数周期2π单调性在每一个闭区间(k∈Z)上是增函数；在每一个闭区间(k∈Z)上是减函数最大值与最小值x＝＋2kπ 时，ymax＝1(k∈Z)；x＝－＋2kπ 时，ymin＝－1(k∈Z)[点睛] 正弦函数不是定义域上的单调函数．另外，说“正弦函数在第一象限内是增函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差 2π 的整数倍．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)画正弦函数图象时，函数自变量要用弧度制．( )(2)若 T 是函数 ƒ(x)的周期，则 kT，k∈N＋也是函数 f(x)的周期．( )(3)函数 y＝3sin 2x 是奇函数．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．函数 y＝sinx 的最小正周期为( )A．2π B．πC．4π D．6π解析：选 C sin＝sin＝sinx，∴sinx 的周期为 4π，故选 C.3．函数 y＝2－sin x...
