高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（1）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2.1 任意角的三角函数(一)学习目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义(重点).2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同的角的同一三角函数值相等(难点)．知识点 1 三角函数的概念1．任意角的三角函数的定义前提如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)定义正弦y 叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝y余弦x 叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝x正切叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝(x≠0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin αRcos αRtan α{ α | α ∈ R 且 α ≠ k π ＋， k ∈ Z } 【预习评价】已知角 α 的终边经过点(－，－)，则 sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________．解析 因为(－)2＋(－)2＝1，所以点(－，－)在单位圆上，由三角函数的定义知 sin α＝－，cos α＝－，tan α＝．答案 － － 知识点 2 三角函数值在各象限的符号口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)．【预习评价】三角函数在各象限的符号由什么决定？提示 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角 α 的终边所在象限决定．知识点 3 诱导公式一1．语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等．2．式子表示：【预习评价】计算：sin(2π＋)＝________，cos＝________．解析 sin(2π＋)＝sin＝，cos＝cos(6π＋)＝cos＝．答案 考查方向 题型一 任意角的三角函数的定义及应用方向 1 三角函数定义的直接应用【例 1-1】 在平面直角坐标系中，角 α 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为求 tan α．解 由题意，设点 A 的坐标为(x，)，所以 x2＋()2＝1，解得 x＝或－．当 x＝时，角 α 在第一象限，tan α＝＝；当 x＝－时，角 α 在第二象限，tan α＝＝－．方向 2 含参数的三角函数定义问题【例 1-2】 已知角 α 的终边过点 P(－3a,4a)(a≠0)，求 2sin α＋cos α 的值．解 r＝＝5|a|，① 若 a>0，则 r＝5a，角 α 在第二象限．sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－，所...