高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算基础知识基本能力1．理解角的另外一种度量方法——弧度制．(重点)2．能够熟练地进行角度制和弧度制的换算．(重点、易混点)3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)1．能正确地区分角度制和弧度制，并能用统一的单位来表示角．(难点)2．对于角度制与弧度制的换算，要牢牢掌握“180°＝π rad”这一重要关系式．(重点)3．能正确运用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式解决相关问题．(难点)1．度量角的两种单位制名师点拨今后我们在用弧度制表示角的时候，弧度二字或 rad 可以略去不写，而只写这个角对应的弧度数．角 α＝2 013°和 α＝2 013 一样吗？答：不一样.2 013°表示 2 013 度，而 2 013 表示 2 013 rad.弧度单位可以省略，但度这个单位不能省略．【自主测试 1】在半径不相等的圆中，1 rad 的圆心角所对的( )A．弦长相等B．弧长相等C．弦长等于所在圆的半径D．弧长等于所在圆的半径答案：D2．角度与弧度(1)角度与弧度的换算.角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝°≈57.30°(2)特殊角的弧度数.角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π2π【自主测试 2－1】弧度化为角度是( )A．150° B．145°C．135° D．235°解析： 1 rad＝°，∴ rad＝×°＝°＝150°.答案：A【自主测试 2－2】把－300°化为弧度是( )A．－ B．－ C．－ D．－解析：－300°＝－300×＝－.答案：B3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 r，弧长为 l，α 为其圆心角，则名师点拨使用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有很多优越性，但是如果已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，这样可避免繁琐的计算过程．【自主测试 3－1】半径为 12 cm，弧长为 8π cm 的圆弧，其所对的圆心角为 α，则α＝__________.答案：rad【自主测试 3－2】若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积为__________cm2.解析：根据面积公式 S＝lr，可得 S＝×4×＝4(cm2)．答案：41．弧度制与角度制的关系剖析：(1)1 弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而 1°是圆周的所对的圆心角的大小．(2)不管是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值．(3)用弧...