1.2.1 三角函数的定义基础知识基本能力1．理解任意角的余弦、正弦和正切的定义，了解任意角的余切、正割和余割的定义．(重点)2．掌握三角函数值在各象限的符号．通过任意角的三角函数的定义，认识到锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例．(重点、易混点)1．会根据三角函数的定义来求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域．2．能够判断三角函数在各象限内的符号．(重点)1．三角函数的定义和定义域在平面直角坐标系中，设 α 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点 O 的距离是 r(r＝＞0).三角函数定义定义域名称sin αR正弦cos αR余弦tan α正切sec α正割csc α{α|α≠kπ，k∈Z}余割cot α{α|α≠kπ，k∈Z}余切归纳总结由定义可知，这六个比值的大小与在终边上所取的点 P 的位置无关，只与角α 的大小有关，即它们都是以角 α 为自变量，以比值为函数值的函数．定义中的 α 是任意角，但对于一个确定的角，只要各个三角函数有意义，其值就是唯一的．【自主测试 1－1】若角 θ 的终边过点 P(a,8)，且 cos θ＝－，则 a 的值是( )A．6 B．－6 C．10 D．－10解析：由任意角的三角函数的定义可知＝－，解得 a＝±6.显然 a＝6 时不成立，所以a＝－6.答案：B【自主测试 1－2】若角 α 终边上有一点 P(－2,0)，则下列函数值不存在的是( )A．sin α B．cos αC．tan α D．cot α答案：D2．三角函数在各象限的符号(1)用图形表示，如图所示．(2)用表格表示.α 的终边所在位置x 轴正半轴第一象限y 轴正半轴第二象限x 轴负半轴第三象限y 轴负半轴第四象限sin α0＋＋＋0－－－cos α＋＋0－－－0＋tan α0＋不存在－0＋不存在－归纳总结三角函数值在各象限的符号可简记为：“一全正，二正弦，三两切，四余弦，正、余割同余、正弦”，即，第一象限正弦、余弦、正切、余切都为正；第二象限正弦为正；第三象限正切、余切为正；第四象限余弦为正；正割、余割的符号与余弦、正弦的符号相同．三角函数在各象限的符号是由什么确定的？答：由三角函数定义可知，三角函数在各象限的符号由角 α 终边上任意一点的坐标来确定．【自主测试 2－1】若 sin θcos θ＞0，则 θ 角的终边在( )A．第一或第二象限 B．第一或第三象限C．第一或第四象限 D．第二或第四象限解析：由 sin θcos θ＞0，可知若 sin θ＞0，则 cos θ＞0，则角 θ 的终边位于第一象限；若 sin θ＜0，则...
