高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

1．2.2 同角三角函数的基本关系学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．知识点 同角三角函数的基本关系式思考 1 计算下列式子的值：(1)sin230°＋cos230°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin290°＋cos290°.由此你能得出什么结论？尝试证明它．答案 3 个式子的值均为 1.由此可猜想：对于任意角 α，有 sin2α＋cos2α＝1，下面用三角函数的定义证明：设角 α 的终边与单位圆的交点为 P(x，y)，则由三角函数的定义，得 sin α＝y，cos α＝x.∴sin2α＋cos2α＝x2＋y2＝|OP|2＝1.思考 2 由三角函数的定义知，tan α 与 sin α 和 cos α 间具有怎样的等量关系？答案 tan α＝(x≠0)，∴tan α＝(α≠＋kπ，k∈Z)．梳理 (1)同角三角函数的基本关系式① 平方关系：sin2α＋cos2α＝1.② 商数关系：tan α＝ .(2)同角三角函数基本关系式的变形①sin2α＋cos2α＝1 的变形公式sin2α＝1 － cos 2 α ；cos2α＝1 － sin 2 α .②tan α＝的变形公式sin α＝cos α tan α ；cos α＝.1．sin2α＋cos2β＝1.( × )提示 在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”才成立，即 sin2α＋cos2α＝1.2．sin2＋cos2＝1.( √ )提示 在 sin2α＋cos2α＝1 中，令 α＝可得 sin2＋cos2＝1.3．对任意的角 α，都有 tan α＝成立．( × )提示 当 α＝＋kπ，k∈Z 时就不成立.类型一 利用同角三角函数的关系式求值命题角度 1 已知角 α 的某一三角函数值及 α 所在象限，求角 α 的其余三角函数值例 1 (1)若 sin α＝－，且 α 为第四象限角，则 tan α 的值为( )A. B．－ C. D．－考点 同角三角函数的基本关系式题点 同角三角函数的商数关系答案 D解析 sin α＝－，且 α 为第四象限角，∴cos α＝，∴tan α＝＝－，故选 D.(2)(2017·绍兴柯桥区期末)已知－<α<0，sin α＋cos α＝，则 tan α 的值为( )A．－ B．－ C. D.考点 同角三角函数的基本关系式题点 同角三角函数的商数关系答案 B解析 sin α＋cos α＝，等号两边同时平方得 1＋2sin αcos α＝，即 sin αcos α＝－，∴sin α，cos α 是方程 x2－x－＝0 的两根，又 －<α<0，∴sin α＝－，cos α＝，∴tan α＝＝－.反...