1.2.2 单位圆与三角函数线课堂探究探究一 作出三角函数线作三角函数线的题型主要有两种：(1)已知角的大小，作三角函数线，此类题型只需按步骤进行即可；(2)已知函数值的大小找角，先找出相应 y 或 x 的值，再找出相应的角．【例 1】 在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边．(1)sin α＝； (2)cos α＝－； (3)tan α＝2．分析：对于(1)设角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x．所以，要作出满足 sin α＝的角的终边，只要在单位圆上找出纵坐标为的点 P，则 OP即为 α 的终边，对于(2)，(3)可采用同样的方法予以处理．解：(1)作直线 y＝交单位圆于点 P，Q，则 OP 与 OQ 为角 α 的终边，如图①．(2)作直线 x＝－交单位圆于点 M，N，则 OM 与 ON 为角 α 的终边，如图②．(3)在直线 x＝1 上截取 AT＝2，其中 A 的坐标为(1,0)．设直线 OT 与单位圆交于点C，D，则 OC 与 OD 为角 α 的终边，如图③．评注 三角函数线可以用来求出满足形如 f(a)＝m 的三角函数的角 α 的终边，体现了对三角函数线的深刻理解，同时这也是利用三角函数解决问题的关键．探究二 利用三角函数线比较大小利用三角函数线比较大小，先要作出相应的三角函数线，然后观察三角函数线的大小和方向．【例 2】 若 θ∈，则下列各式错误的是________．(填序号)①sin θ＋cos θ<0； ② sin θ－cos θ>0； ③|sin θ|<|cos θ|； ④ sin θ＋cos θ>0．解析：画出单位圆如图所示，借助三角函数线进行判断．由图可观察出，当 θ∈时，sin θ>0，cos θ<0，且|sin θ|<|cos θ|．所以①②③正确，④错误．答案：④反思 通过此题，我们发现三角函数线在解决一些与三角函数有关的不等式、比较大小等问题时十分快捷有效，所以我们要熟练地画出一个角的三角函数线，结合图形对比得出结论．这也是数形结合思想的很好体现．探究三 利用三角函数线解不等式用三角函数线来解基本的三角不等式的步骤：【例 3】 求函数 f(α)＝的定义域．分析：要使函数 f(α)有意义，则 sin α≥．利用三角函数线可得 α 的范围，即为函数 f(α)的定义域．解：要使函数 f(α)有意义，必须使 2sin α－1≥0，则 sin α≥，如图所示，画出单位圆，作 x 轴的平行直线 y＝，交单位圆于两点 P1，P2，连接 OP1，OP2，分别过点P1，P2作 x 轴的垂线，画出如图的两条正弦线，易知这...
