高中数学 第一章 常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案VIP专享

2 充分条件与必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.知识点一 充分条件与必要条件“若 p，则 q”形式的命题为真命题是指：由条件 p 可以得到结论 q，通常记作：p⇒q，读作“p推出 q”.此时我们称 p 是 q 的________条件，同时，我们称 q 是 p 的______条件.若 p⇒q，但 q⇏p，称 p 是 q 的__________条件，若 q⇒p，但 p⇏q，称 p 是 q 的________条件.知识点二 充要条件思考 在△ABC 中，角 A、B、C 为它的三个内角，则“A、B、C 成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？梳理 (1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q，此时，我们说，p 是 q 的__________条件，简称充要条件.(2)充要条件的实质是原命题“若 p，则 q”和其逆命题“若 q，则 p”均为真命题，如果 p 是 q的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件，即如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件.(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.类型一 判断充分条件、必要条件、充要条件命题角度 1 在常见数学问题中的判断例 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝；1(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0 无实根；(5)p：ab≠0，q：直线 ax＋by＋c＝0 与两坐标轴都相交.反思与感悟 判断充分条件和必要条件的方法：(1)定义法；(2)等价命题法，原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，这一点在充要条件的判断中经常用到；(3)集合法，P 是 Q 的充分不必要条件⇔集合 PQ，P 是 Q 的必要不充分条件⇔集合 PQ，P 是 Q 的充要条件⇔集合 P＝Q，P 是 Q 的既不充分也不必要条件⇔集合 P⊈Q，且 P⊉Q；(4)传递法，对于较复杂的关系，常用⇒，⇐，⇏等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低解题难度.跟踪训练 1 指出下列各...