高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.2.2 同角三角函数的基本关系1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.(重点)2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.(难点)[基础·初探]教材整理 同角三角函数的基本关系阅读教材 P18“探究”至 P19例 6 以上内容，完成下列问题.1.平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.商数关系：＝tan α .2.语言叙述：同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角 α 的正切.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角 α，sin23α＋cos23α＝1 都成立.( )(2)对任意角 α，＝tan 都成立.( )(3)因为 sin2 π＋cos2 ＝1，所以 sin2α＋cos2β＝1 成立，其中 α，β 为任意角.( )(4)对任意角 α，sin α＝cos α·tan α 都成立.( )【解析】 由同角三角函数的基本关系知(1)√，(3)×，由正切函数的定义域知 α 不能取任意角，所以(2)×，(4)×.【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×[小组合作型]应用同角三角函数关系求值 (1)若 sin α＝－，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的值；(2)若 cos α＝，求 tan α 的值；(3)若 tan α＝－，求 sin α 的值.【精彩点拨】 对(1)中明确 α 是第三象限角，所以只有一种结果.对(2)，(3)中未指出角 α 所在象限的情况，需按 α 所在象限讨论、分类求解，一般有两种结果.【自主解答】 (1) sin α＝－，α 是第三象限角，∴cos α＝－＝－，tan α＝＝－×＝.(2) cos α＝>0，∴α 是第一、四象限角.当 α 是第一象限角时，sin α＝＝＝，∴tan α＝＝；当 α 是第四象限角时，sin α＝－＝－＝－，∴tan α＝－.(3) tan α＝－<0，∴α 是第二、四象限角.由可得 sin2α＝2.当 α 是第二象限角时，sin α＝；当 α 是第四象限角时，sin α＝－.利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：(1)已知角 α 的某一种三角函数值，求角 α 的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系.(2)若角 α 所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角 α 所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果.[再练一题]1.已知 sin α＋3cos α＝0，求 sin α，cos α 的值. 【导学号：00680009】【解】 sin α＋3cos α＝0，∴sin α＝－3cos α.又 sin2α＋cos2α＝1，∴(－3cos α)2＋cos2α＝1，即 10cos2α...