1.2.2 单位圆与三角函数线基础知识基本能力1．了解三角函数线的定义．(难点、易错点)2．掌握在单位圆中某一角的函数线的画法．(重点)1．会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切．(重点)2．能使用三角函数线求三角函数值、比较大小、解简单的三角方程或三角不等式、证明相关的命题等．(重点、难点)1．单位圆一般地，我们把半径为 1 的圆叫做单位圆．【自主测试 1】若单位圆的圆心与坐标原点重合，有下列结论：① 单位圆上任意一点到原点的距离都是 1；② 单位圆与 x 轴的交点只有一个，为(1,0)；③ 过点(1,0)的单位圆的切线方程为 x＝1；④ 与 x 轴平行的单位圆的切线方程为 y＝1.以上结论正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：单位圆与 x 轴的交点有两个，为(1,0)和(－1,0)；与 x 轴平行的单位圆的切线方程为 y＝±1，所以②④错误．显然①③正确．答案：B2．三角函数线(1)如图(1)，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与 x 轴的交点分别为A(1,0)，A′(－1,0)，而与 y 轴的交点分别为 B(0,1)，B′(0，－1)．设角 α 的顶点在圆心 O，始边与 x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P(如图(1))，过点 P 作 PM 垂直 x 轴于 M，作 PN 垂直 y 轴于点 N，则点 M，N 分别是点 P 在 x 轴、y轴上的正射影(简称射影)．由三角函数的定义可知，点 P 的坐标为(cos α，sin α)，即P(cos_α ， sin _α ) ． 其中 cos α＝OM，sin α＝ON.这就是说，角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．如图(2)，以 A 为原点建立 y′轴与 y 轴同向，y′轴与 α 的终边(或其反向延长线)相交于点 T(或 T′)，则 tan α＝AT(或 AT′)．我们把轴上向量OM，ON和AT(或AT′)分别叫做 α 的余弦线、正弦线和正切线．当角 α 的终边在 x 轴上时，点 P 与点 M 重合，点 T 与点 A 重合，此时，正弦线和正切线都变成了一点，它们的数量为零，而余弦线 OM＝1 或－1.当角 α 的终边在 y 轴上时，正弦线 MP＝1 或－1，余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在．(2)三角函数线的方向表示三角函数值的符号：正弦线、正切线的方向同 y 轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同 x 轴一致，向右为正，向左为负．三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值．知识拓展我们根据角能作出角的三角函数线，反过来，我们...
