高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.3 充要条件学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案VIP专享

2.3 充要条件学习目标 1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断．知识点一 充要条件的概念思考 1 命题“若整数 a 是 6 的倍数，则整数 a 是 2 和 3 的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？ 思考 2 若设 p：整数 a 是 6 的倍数，q：整数 a 是 2 和 3 的倍数，则 p 是 q 的什么条件？q 是 p的什么条件？ 梳理 一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作______．此时，我们说，p 是 q 的____________，简称____________________________________________________．知识点二 充要条件的判断1．由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件、必要条件和充要条件若原命题为“若 p，则 q”，则逆命题为“若 q，则 p”，那么 p 与 q 有以下四种情形：原命题逆命题条件 p 与结论 q 的关系结论真假p 是 q 成立的充分不必要条件假真p 是 q 成立的必要不充分条件真真p 是 q 成立的充要条件假假p 是 q 成立的既不充分又不必要条件由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p 才是 q 的充要条件．2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件1若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．类型一 充要条件的判断例 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝；(4)p：sin α>sin β，q：α>β. 反思与感悟 充要条件的常用判断方法(1)命题判断法：设“若 p，则 q”为原命题，那么：① 原命题为真，逆命题为假时，p 是 q 的充分不必要条件；② 原命题为假，逆命题为真时，p 是 q 的必要不充分条件；③ 原命题与逆命题都为真时，p 是 q 的充要条件；④ 原命题与逆命题都为假时，p 是 q 的既不充分又不必要条件．(2)集合法：若 p 与 q 确定的集合分别是 A，B，则当且仅当 A＝B 时，p 是 q 的充要条件．跟踪训练 1 (...