高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案

3．1 全称量词与全称命题 3．2 存在量词与特称命题学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法．知识点一 全称量词与全称命题思考 观察下列命题：(1)每一个三角形都有内切圆；(2)所有实数都有算术平方根；(3)对一切有理数 x,5x＋2 还是有理数．以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假． 梳理全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”全称命题 p含有__________的命题形式“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为________________判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“任意 x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判断它为假，只需在 M 中找到一个 x，使 p(x)不成立，即“存在 x∈M，p(x)不成立”．知识点二 存在量词与特称命题思考 观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数 x，使 x>5.(3)至少有一个实数 x，使 x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假． 梳理存在量词“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”特称命题含有__________的命题1形式“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号简记为________________判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x，使 p(x)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．类型一 识别全称命题与特称命题例 1 判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于 360°；(2)有些实数 a，b 能使|a－b|＝|a|＋|b|；(3)对任意 a，b∈R，若 a>b，则<；(4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数． 反思与感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词．由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．跟踪训练 1 下列命题不是特称命题的是( )A．有些实数的平方可以等于零B．存在 x<0，使 x2<0C．至少有一个三角函数的周期是 2πD．二次函数的图像都是抛物线类型二 全称命题与特称命题的真假的判断例 2 判断下列命题的真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数...