高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式（第2课时）学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

第二课时 诱导公式(2)基础知识基本能力1．会借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式．(难点)2．掌握角 α 与 α＋(2k＋1)π(k∈Z)、α 与 α＋、α 与－α＋的三角函数间的关系．(重点、易错点)能利用诱导公式三、四解决简单的三角函数的化简、求值和证明等问题．(重点)1．角 α 与 α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系cos[α＋(2k＋1)π]＝－ cos _α，sin[α＋(2k＋1)π]＝－ sin _α，tan[α＋(2k＋1)π]＝tan_α.通常，称上述公式为诱导公式(三)．归纳总结 sin(α＋nπ)＝cos(α＋nπ)＝tan(α＋nπ)＝tan α，n∈Z.【自主测试 1－1】sin 的值是( )A．－ B． C．－ D．答案：A【自主测试 1－2】化简为( )A．－cos 80° B．－sin 80°C．cos 80° D．sin 80°答案：C2．角 α 与 α＋的三角函数间的关系cos＝－sin α，sin＝cos α.通常，将上述公式称为诱导公式(四)．在诱导公式(四)中，以－α 替代 α，可得另一组公式cos＝sin α，sin＝cos α.由三角函数之间的关系又可得tan＝－cot α，cot＝－tan α；tan＝cot α，cot＝tan α.我们知道，任意一个角都可表示为 k·＋α 的形式．这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为 0 到之间角的三角函数求值问题．【自主测试 2－1】化简所得的结果为( )A．sin α B．－sin α C．cos α D．－cos α答案：C【自主测试 2－2】若|cos α|＝sin，则角 α 的集合为__________．解析： |cos α|＝sin＝cos α，∴cos α≥0，∴2kπ－≤α≤2kπ＋，k∈Z，∴α 的集合为.答案：诱导公式的作用与规律性剖析：(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函数转化为 0°～90°角的三角函数值．(2)诱导公式存在的规律：①α＋k·2π(k∈Z)，－α，α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数值等于 α 的同名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，可以说成“函数名不变，符号看象限”．如 sin(300°＋180°)＝－sin 300°，我们把 300°看成一个锐角 α，则 sin(300°＋180°)的符号为负，即 sin 300°前面所带的符号为负．②α＋，－α＋的三角函数值等于 α 的异名三角函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．如 cos(100°＋90°)＝－sin 100°，我们把 100°看成锐角 α，则 cos(100°＋90°)的符号为负，即 si...