3．1 全称量词与全称命题 3．2 存在量词与特称命题学习目标 1.了解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判断全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法．知识点一 全称量词与全称命题全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”全称命题p含有全称量词的命题形式“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为任意 x ∈ M ， p ( x ) 判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“任意 x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p(x)成立；要判断它为假，只需在 M 中找到一个 x，使 p(x)不成立，即“存在 x∈M，p(x)不成立”．知识点二 存在量词与特称命题存在量词“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”特称命题含有存在量词的命题形式“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号简记为存在 x ∈ M ， p ( x ) 判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x，使 p(x)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．思考 下列语句是命题吗？如果是命题，是不是特称命题？(1)x 能被 2 和 5 整除；(2)至少有一个 x0∈Z，x0能被 2 和 5 整除．答案 (1)不是命题；(2)是命题．是特称命题，因为有存在量词“至少有一个”．1．“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( × )2．全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( √ )3．全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词．( × )1题型一 全称命题与特称命题的辨析例 1 判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于 360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1；(4)矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．考点 全称命题与特称命题的识别题点 全称命题与特称命题的识别解 (1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于 360°，故为全称命题．(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．反思感悟 判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称命...
