第 2 课时 诱导公式五、六[目标] 1.能够借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式五、六． 2.能灵活地利用诱导公式进行化简、求值．[重点] 诱导公式五、六的应用．[难点] 诱导公式的推导与证明．知识点一 诱导公式 [填一填]公式五：sin＝cos α ，cos＝sin α .公式六：sin＝cos α ，cos＝－ sin α .[答一答]1．如何用 sinα，cosα 表示 tan，tan？提示：tan＝＝；tan＝＝＝－.知识点二 关于该组公式的记忆 [填一填]±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦 ( 正弦 ) 函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．[答一答]2．你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗？提示：诱导公式六的推导过程如下： ＋α＝－(－α)，由诱导公式三、五，得sin＝sin＝cos(－α)＝cosα，cos＝cos＝sin(－α)＝－sinα.即 sin＝cosα，cos＝－sinα.3．(1)若 α＋β＝且 sinα＝，则 cosβ＝.(2)已知 α 是第四象限角，且 cosα＝，则 cos(α＋90°)＝.类型一 利用诱导公式化简求值 [例 1] 已知f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若 α 是第三象限角，且 cos＝，求 f(α)的值；(3)若 α＝－，求 f(α)的值．[解] (1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为 cos＝－sinα，所以 sinα＝－，又 α 是第三象限角，所以 cosα＝－＝－.所以 f(α)＝.(3)因为－＝－6×2π＋，所以 f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－，所以 f(α)＝－.解决三角函数化简求值问题时若角含则首先考虑诱导公式，有时需借助同角三角函数基本关系.[变式训练 1] 若 sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝m，则 cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值为( D )A．－m B．－mC.m D.m解析：由题意得－sinα－sinα＝m，所以 sinα＝－.cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝m.故选 D.类型二 利用变角技巧进行条件求值 [例 2] (1)已知 cos31°＝m，则 sin239°tan149°的值是( )A. B.C．－ D．－(2)已知 sin＝，则 cos 的值是____.[解析] (1)sin239°tan149°＝sin(270°－31°)tan(180°－31°)＝－cos31°(－tan31°)＝sin31°＝.(2)cos＝cos＝sin＝.[答案] B (2)[变式训练 2] (1)已知 cos＝，则 sin＝.(2)已知 sin＝，则 cos＝.解析：(1)sin＝sin＝cos＝.(2)cos＝cos＝cos＝sin＝.类型三 利用诱导公式证明三角恒等式 [例 3] 证明下列等式：(1)＝－1.(2)＝tanα.[证明] (1)...
