1.2.4 诱导公式课堂导学三点剖析 一、关于诱导公式的理解【例 1】 若 α 和 β 的终边关于 y 轴对称,则下列各式中正确的是( )A.sinα=sinβ B.cosα=cosβC.tanα=tanβ D.cos(2π-α)=cosβ解析：α,β 终边关于 y 轴对称可得 β=2kπ+π-α,故 sinα=sinβ.答案:A温馨提示(1)公式中的角 α 可以是任意角.(2)这五组诱导公式可以叙述为:①α+k·2π,-α,α+(2k+1)π 的三角函数值,等于 α 的同名三角函数值,前面加上一个把α 看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,也可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.②α+,-α+的三角函数值,等于 α 的余名三角函数值,前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”.③ 这两套公式可以归纳为 k·+α(k∈Z)的三角函数值,当 k 为偶数时,得 α 的同名函数值;当 k 为奇数时,得 α 的异名函数值,然后在前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号.概括为“奇变偶不变，符号看象限”,这里的奇偶是指 k 的奇偶.各个击破类题演练 1若 α 和 β 的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是( )A.sinα=sinβ B.cosα=cosβC.tanα=tanβ D.sinα=cosβ解析:α,β 的终边关于 x 轴对称,则 β=2kπ-α,故 cosα=cosβ.答案:B温馨提示给定一个角 α.(1)终边与角 α 的终边关于原点对称的角可以表示为 π+α;(2)终边与角 α 的终边关于 x 轴对称的角可以表示为-α(或 2π-α);(3)终边与角 α 的终边关于 y 轴对称的角可以表示为 π-α;(4)终边与角 α 的终边关于直线 y=x 对称的角可以表示为-α.变式提升 1对于诱导公式中的角 α,以下理解中正确的是( )A.α 一定是锐角 B.α 一定是正角C.0≤α≤2π D.α 是使公式有意义的任意角解析:我们有时把 α 当作锐角来记忆公式,事实上,α 是使公式有意义的任意角.答案:D 二、诱导公式的应用【例 2】 化简:cos(π+α)+cos(π-α),其中 k∈Z.思路分析一：注意到π+α=kπ++α,π-α=kπ--α,必须对 k 进行讨论才能利用诱导公式进行化简.解法一:当 k=2n,n∈Z 时,原式=cos(kπ++α)+cos(kπ--α)=cos(2nπ++α)+cos(2nπ--α)=cos(+α)+cos(--α)=cos(+α)+cos(+α)=2cos(+α).当 k=2n+1,n∈Z 时,原式=cos［(2n+1)π++α］+cos［(2n+1)π--α］=cos(π++α)+cos(π--α)=-cos(+α)-cos(+α)=-2cos(+α).思路分析二:注意到(kπ++α)+(kπ--α)...
