高中数学 第一章 三角函数 1.3 第二课时 诱导公式(二)学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第二课时 诱导公式(二)预习课本 P26～27，思考并完成以下问题 (1)－α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系？ (2)诱导公式五、六有哪些结构特征？ 诱导公式五和公式六[点睛] 这两组公式实现正弦和余弦的相互转化．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式五、六中的角 α 只能是锐角．( )(2)sin(90°＋α)＝－cos α.( )答案：(1)× (2)×2．已知 sin＝，那么 cos α＝( )A．－ B．－C． D．答案：C3．若 cos＝，则 cos＝( )A．－ B．C．－ D．答案：A4．化简：sin＝________.答案：－cos α利用诱导公式化简[典例] 化简：＋.[解] sin＝cos α，cos＝sin α，cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α，cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α，∴原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.用诱导公式进行化简的要求(1)化简后项数尽可能的少．(2)函数的种类尽可能的少．(3)分母不含三角函数的符号．(4)能求值的一定要求值．(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．[活学活用]化简：(1)·sincos；(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．解：(1)原式＝·sin(－sin α)＝·(－sin α)＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos α·cos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α)＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.利用诱导公式证明恒等式[典例] 求证：＝.[证明] 左边＝＝＝＝＝＝.右边＝＝.∴左边＝右边，故原式成立．三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．[活学活用]求证：·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝sin2α.证明：左边＝·[－sin(2π－α)]cos α＝[－(－sin α)]cos α＝·sin α·cos α＝sin2α＝右边，故原式成立.利用诱导公式求值[典例] 已知＝，求的值．[解] ＝＝＝，∴cos θ＝.∴＝＝＝＝.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于 π±α 和±α 这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变...