高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.3 全称命题与特称命题的否定学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.3 全称命题与特称命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．知识点 全称命题与特称命题的否定思考 1 写出下列命题的否定：① 所有的矩形都是平行四边形；② 有些平行四边形是菱形． 思考 2 对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？ 思考 3 对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？ 梳理 (1)全称命题的否定是__________；(2)特称命题的否定是__________；(3)常见的命题的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意 x∈A 使 p(x)真否定形式类型一 全称命题的否定例 1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任意 n∈Z，则 n∈Q；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数． 反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1)所有能被 3 整除的整数都是奇数；1(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意 x∈Z，x2的个位数字不等于 3. 类型二 特称命题的否定例 2 写出下列特称命题的否定：(1)存在 x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数． 反思与感悟 与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定．跟踪训练 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在 x，y∈Z，使得 x＋y＝3. 类型三 含有一个量词的命题的否定的应用例 3 已知命题 p(x)：sin x＋cos x>m，q(x)：x2＋mx＋1>0.如果对于任意 x∈R，p(x)为假命题且 q(x)为真命题，求实数 m 的取值范围． 引申探究2若例 3 中“如果对于任意 x∈R，p(x)为假命题且 q(x)为真命题”改为“如果对于任意x∈R，p(x)与 q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数 m 的取值范围．反思与感悟 若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决．跟踪...