高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式课堂探究学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.2.4 诱导公式课堂探究探究一 直接利用诱导公式化简、求值对于任意给定的角都要将其化成 k·360°±α(k∈Z)，180°±α 等形式进行求值，大体求值思路可以用口诀描述为“负变正，大变小，化为锐角范围内错不了”．【例 1】 求下列各三角函数式的值：(1)msin＋ntan(－4π)＋pcos；(2)a2sin 810°＋b2tan 765°＋(a2－b2)tan 1 125°－2abcos 360°．分析：利用诱导公式(一)、(二)求值即可．解：(1)因为 sin＝sin＝sin＝－1，tan(－4π)＝tan 0＝0，cos＝cos＝cos＝0，所以原式＝－m．(2)因为 sin 810°＝sin(90°＋2×360°)＝sin 90°＝1，tan 765°＝tan(45°＋2×360°)＝tan 45°＝1，tan 1 125°＝tan(45°＋3×360°)＝tan 45°＝1，cos 360°＝cos 0°＝1，所以原式＝a2＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2－2ab．反思 解决本题，可以得出的一般规律：求值、化简时，一般先用诱导公式(二)把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值，再用诱导公式(一)将其转化为[0,2π)内的角的三角函数值．探究二 利用诱导公式化简利用诱导公式可在三角函数的变形过程中进行角的转化．在求任意角的过程中，一般先把负角转化为正角，正角转化为[0°，360°)范围内的角，再将这个范围内的角转化为锐角．即【例 2】 化简：．分析：利用诱导公式将 290°，110°，250°角的三角函数转化为 20°角的三角函数，再通过约分进行化简．解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝－1．规律总结 充分观察三角函数式中各个角的内在联系，利用诱导公式进行角的转化，可达到统一角的目的，判断两个三角函数值的差的符号，一般先化为同名三角函数值，再结合单位圆中的三角函数线加以确定，一般地，如果 α，β 都是锐角，且 α>β，则 sin α>sin β，cos αtan β．探究三 利用诱导公式证明问题证明无条件恒等式的基本方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，可以由左边推至右边，或由右边推至左边，遵循的是由繁到简的原则．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．如左边＝A，右边＝A，则左边＝右边．(3)作差或作商法：即设法证明“左边－右边＝0”或“＝1，且右边≠0”．例 3】 求证：＝tan α．分析：观察被证等式两端，左边较为复杂，右边较为简简，可以从左边入手，利用诱导公式进行化简，逐步推向右边．证明：左边＝＝＝tan α＝右边，所以等式成立．反思 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用．主要思...