高中数学 第一章 三角函数 1.3 第一课时 诱导公式(一)学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

第一课时 诱导公式(一)预习课本 P23～25，思考并完成以下问题 (1)π±α，－α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系？ (2)诱导公式的内容是什么？ (3)诱导公式 1～4 有哪些结构特征？ 1．诱导公式二(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α，tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－ sin _α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－ tan _α.3．诱导公式四(1)角 π－α 与角 α 的终边关于 y 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－ cos _α.tan(π－α)＝－ tan _α.4．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式中角 α 是任意角．( )(2)公式 sin(－α)＝－sin α，α 是锐角才成立．( )(3)公式 tan(π＋α)＝tan α 中，α＝不成立．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．已知 cos(π＋θ)＝，则 cos θ＝( )A． B．－C． D．－答案：B3．若 sin(π＋α)＝，则 sin α 等于( )A． B．－C．3 D．－3答案：B4．已知 tan α＝4，则 tan(π－α)＝________.答案：－4给角求值问题[典例] 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos.[解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－.(2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.(3)cos＝cos＝cos＝cos＝.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤[活学活用]求下列各式的值：(1)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°；(2)sin ·cos ·tan .解：(1)原式＝cos 120°(－sin 150°)＋tan 855°＝－cos(180°－60°)sin(180°－30°)＋tan(135°＋2×360°)＝cos 60°sin 30°＋tan 135°＝cos 60°sin 30°＋tan(180°－45°)＝cos 60°sin 30°－tan 45°＝×－1＝－.(2)原式＝sin ·cos·tan＝sin ·cos ·tan ＝sin·cos·tan＝··tan＝××1＝.化简求值问题[典例] 化简：(1)；(2).[解] (1)＝＝＝＝1.(2)原式＝＝＝＝－1.利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)...