3．3 全称命题与特称命题的否定学习目标 1
理解含有一个量词的命题的否定的意义
掌握对全称命题和特称命题否定的方法．知识点一 全称命题的否定要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的．全称命题的否定是特称命题．一般地，全称命题“所有的 x∈A，使 p(x)成立”的否定为特称命题“存在 x∈A，使 p(x)不成立”．知识点二 特称命题的否定要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的．特称命题的否定是全称命题．一般地，特称命题“存在 x∈A，使 p(x)成立”的否定为全称命题“所有的 x∈A，使 p(x)不成立”．1．若命题 p 是含一个量词的命题，则 p 与其否定真假性相反．( √ )2．从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( × )3．从全称命题的否定看，既要把全称量词转换为存在量词，又要把 p(x)否定．( √ )题型一 全称命题的否定例 1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任意 n∈Z，则 n∈Q；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数．考点 全称命题的否定题点 全称命题的否定解 (1)存在 n∈Z，使 n∉Q，这是假命题．(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题．反思感悟 1
写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．12．有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1)所有能被 3 整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意 x∈Z，x2的个位数字不等于
