高中数学 第一章 常用逻辑用语 4.3 逻辑联结词“非”学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案VIP专享

4.3 逻辑联结词“非”学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.知识点一 逻辑联结词“非”思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根.(2)p：y＝tan x 是偶函数；q：y＝tan x 不是偶函数.梳理 (1)命题的否定：一般地，对一个命题 p________，就得到一个新命题，记作綈 p，读作“非 p”或“________”.(2)命题綈 p 的真假：若 p 是真命题，则綈 p 必是____命题；若 p 是假命题，则綈 p 必是____命题.知识点二 “p 且 q”与“p 或 q”的否定1.对复合命题“p 且 q”的否定，除将简单命题 p、q 否定外，还需将“且”变为“____”.对复合命题“p 或 q”的否定，除将简单命题 p、q 否定外，还需将“或”变为“____”.复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假.2.语句“a∈A 或 a∈B”的否定形式是“____________”，语句“a∈A 且 a∈B”的否定形式是“__________”.对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“>0”的含义是“有意义且>0”，故其否定应为“无意义或≤0”，即“x＝0 或<0”.知识点三 命题的否定与否命题思考 已知命题 p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题 p 的否命题和命题 p 的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？梳理 (1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定.①“非 p”是否定命题 p 的结论，不否定命题 p 的条件，这也是“非 p”与否命题的区别；②p 与“非 p”的真假必须相反；③“非 p”必须包含 p 的所有对立面.(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.1类型一 綈 p 命题及构成形式例 1 写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若 m2＋n2＝0，则实数 m、n 全为零；(3)若 xy＝0，则 x＝0 或 y＝0.反思与感悟 綈 p 是对命题 p 的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈 p 的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“ p 且 q”的否定是“綈 p 或綈q”等.跟踪训练...