高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 公式五和公式六学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 公式五和公式六学习目标：1.了解公式五和公式六的推导方法.2.能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．公式五(1)角－α 与角 α 的终边关于直线 y ＝ x 对称，如图 134 所示．图 134(2)公式：sin＝cos_α，cos＝sin_α.2．公式六(1)公式五与公式六中角的联系＋α＝π－.(2)公式：sin＝cos_α，cos＝－ sin _α.思考：如何由公式四及公式五推导公式六？[提示] sin＝sin＝sin＝cos α，cos＝cos＝－cos＝－sin α.[基础自测]1．思考辨析(1)公式五和公式六中的角 α 一定是锐角．( )(2)在△ABC 中，sin＝cos.( )(3)sin＝sin＝cos(－α)＝cos α.( )[解析] (1)错误．公式五和公式六中的角 α 可以是任意角．(2)正确．因为＋＝，由公式五可知 sin＝cos.(3)正确．[答案] (1)× (2)√ (3)√2．已知 sin 19°55′＝m，则 cos(－70°5′)＝________.m [cos(－70°5′)＝cos 70°5′＝cos(90°－19°55′)＝sin 19°55′＝m.]3．计算：sin211°＋sin279°＝________.1 [因为 11°＋79°＝90°，所以 sin 79°＝cos 11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.]4．化简 sin＝________.－cos α [sin＝sin＝－sin＝－cos α.][合 作 探 究·攻 重 难]利用诱导公式化简求值 (1)已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是( ) A． B．C．－D．－(2)已知 sin＝，则 cos 的值为________．[思路探究] (1)→(2)→(1)B (2) [(1)sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝＝.(2)cos＝cos＝sin＝.]母题探究：1.将例 1(2)的条件中的“－”改为“＋”，求 cos 的值．[解] cos＝cos＝－sin＝－.2．将例 1(2)增加条件“α 是第二象限角”，求 sin 的值．[解] 因为 α 是第二象限角，所以－α 是第三象限角，又 sin＝，所以－α 是第二象限角，所以 cos＝－，所以 sin＝sin＝－sin＝－cos＝.[规律方法] 解决化简求值问题的策略：1 首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.2 可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.提醒：常见的互余关系有：－α 与＋α，＋α 与－α...