章末复习提升课1．空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱台：是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体．(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面．(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体．2．几何体的面积和体积的有关计算柱体、锥体、台体和球体的面积和体积公式面积体积圆柱S 侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S 侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S 侧＝π(r1＋r2)lV＝(S 上＋S 下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S 侧＝ChV＝Sh正棱锥S 侧＝Ch′V＝Sh正棱台S 侧＝(C＋C′)h′V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝4πR2V＝πR33．线面位置关系(1)线线关系空间两条直线的位置关系有且只有相交、平行、异面三种．两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况．(2)线面关系直线与平面之间的位置关系有且只有线在面内、相交、平行三种．(3)面面关系两个平面之间的位置关系有且只有平行、相交两种．1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．4．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．5．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．6．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．7．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．8．证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件．9．面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视．10．面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误． 三视图和直观图 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是( )A．17π B．18πC．20π D．28π【解析】 由三视图可得此几何体为一个球切割掉后剩下的几何体，设球的半径为 r，故×πr3＝π，所以 r...
