1.3.3 已知三角函数值求角课堂探究探究一 已知正弦值求角已知正弦值求角，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用，当角的范围不在内时，要通过诱导公式构造一个角，使其在内，并能求其正弦值．【例 1】 求下列范围内适合 sin x＝的 x 的集合．(1)x∈；(2)x∈[0,2π]；(3)x∈R．分析：借助正弦函数的图象及所给角的范围求解．解：(1)由 y＝sin x 在上是增函数及反正弦函数的概念，知适合 sin x＝的角 x 只有一个，即 x＝．这时，适合 sin x＝的 x 的集合为．(2)当 x∈[0,2π]时，由诱导公式 sin(π－x)＝sin x＝及 sin＝sin＝，可知 x1＝，x2＝．这时，适合 sin x＝的 x 的集合为．(3)当 x∈R 时，据正弦函数的周期性可知 x＝2kπ＋或 x＝2kπ＋ (k∈Z)时，sin x＝，则所求的 x 的集合是＝．技巧点拨 给值求角，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用．对于 sin x＝a(x∈R)，－1≤a≤1，这个方程的解可表示成 x＝2kπ＋arcsin a 或 x＝2kπ＋π－arcsin a(k∈Z)．从而方程的解集为{x|x＝kπ＋(－1)karcsin a，k∈Z}．探究二 已知余弦值求角根据余弦函数图象的性质，为了使符合条件 cos x＝a(－1≤a≤1)的角 x 有且只有一个，选择闭区间[0，π]作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件 cos x＝a(－1≤a≤1)的角 x，记作 arccos a，即 x＝arccos a，其中 x∈[0，π]，且 a＝cos x．【例 2】 已知 cos x＝－，(1)若 x∈[0，π]，求 x；(2)若 x∈[0,2π]，求 x．分析：借助余弦函数的图象及所给角的范围求解即可．解：(1)适合 cos x＝的锐角为，因为 cos x＝－<0，x∈[0，π]，所以角 x 为钝角．又 cos＝－cos＝－，所以 x＝π－＝．(2)适合 cos x＝的锐角为，因为 cos x＝－<0，x∈[0,2π]，所以角 x 为第二象限的角或第三象限的角．又 cos＝cos＝－cos＝－．所以 x＝π－＝或 x＝π＋＝．故适合 cos x＝－，x∈[0,2π]的角 x 为或．技巧点拨 cos x＝a(－1≤a≤1)，当 x∈[0，π]时，则 x＝arccos a，当 x∈R 时，可先求得[0,2π]内的所有解，再利用周期性可求得{x|x＝2kπ±arccos a，k∈Z}．探究三 已知正切值求角已知正切值求角与已知正(余)弦值求角的思路相同点是找角、表示角、确定角．不同点是：①已知正(余)弦值求角中的找角范围一般是在[0,2π]([－π，π])，而已知正切值求角中的找...
