高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（1）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

§1.3 三角函数的诱导公式(一)学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程(难点).3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题(重点、难点)．知识点 诱导公式二、三、四1．诱导公式二终边关系图示角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称公式sin(π＋α)＝－ sin _αcos(π＋α)＝－ cos _αtan(π＋α)＝tan_α2．诱导公式三终边关系图示角－α 与角 α 的终边关于 x 轴 对称公式sin(－α)＝－ sin _α ， cos(－α)＝cos_α ， tan(－α)＝－tan α3．诱导公式四终边关系图示角 π－α 与角 α 的终边关于 y 轴 对称公式sin(π－α)＝sin_αcos(π－α)＝－ cos _αtan(π－α)＝－ tan _α【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式中角 α 是任意角．( )(2)sin(α－π)＝sin α.( )(3)cosπ＝－.( )提示 (1)×，正、余弦函数的诱导公式中，α 为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α 的取值必须使公式中角的正切值有意义．(2)×，sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α．(3)√，cos＝cos(π＋)＝－cos＝－．题型一 给角求值问题【例 1】 (1)sin 750°＝________；cos(－2 040°)＝________.；解析 sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝；cos(－2 040°)＝cos 2 040°＝cos(5×360°＋240°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－．答案 －(2)计算：sin(－)－cos(－)＝________．解析 原式＝－sin－cos＝－sin(4π＋π＋)－cos(2π＋π＋)＝sin＋cos＝＋＝1．答案 1规律方法 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为 0°到 360°间的角．(3)“小化锐”：用公式二或四将大于 90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．【训练 1】 求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320°；(2)cos；(3)tan(－945°)．解 (1)方法一 sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－．方法二 sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－．(2)方法一 cos＝cos＝cos＝cos(π＋)＝－cos＝－．方法二 cos＝cos＝cos＝－cos＝－．(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(1...