高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（2）学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

§1.3 三角函数的诱导公式(二)学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导(难点).2.能够应用三角函数的诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题(重点)．知识点 诱导公式五、六1．诱导公式五、六2．公式五和公式六的语言概括(1)函数名称：±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦 ( 正弦 ) 函数值．(2)符号：函数值前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．(3)作用：利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式五、六中的角 α 只能是锐角．( )(2)诱导公式五、六与诱导公式一～四的区别在于函数名称要改变．( )(3)sin(－α)＝±cos α.( )提示 (1)×，诱导公式五、六中的角 α 是任意角．(2)√，由诱导公式一～六可知其正确．(3)×，当 k＝2 时，sin(－α)＝sin(π－α)＝sin α．题型一 利用诱导公式化简、求值【例 1】 (1)已知 cos＝，≤α≤，求 sin 的值；解 α＋＝＋，∴sin(α＋)＝sin＝cos＝．(2)化简：．解 原式＝＝tan α．规律方法 求值问题中角的转化方法――→――→――→【训练 1】 已知 cos(－α)＝，求下列各式的值：(1)sin(＋α)；(2)sin(α－)．解 (1)sin(＋α)＝sin[－(－α)]＝cos(－α)＝．(2)sin(α－)＝sin[－－(－α)]＝－sin[＋(－α)]＝－cos(－α)＝－．题型二 利用诱导公式证明恒等式【例 2】 求证：＝－tan α．证明 左边＝＝＝＝＝－＝－tan α＝右边．∴原等式成立．规律方法 证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异．【训练 2】 求证：＝．证明 左边＝＝＝＝＝＝．右边＝＝．∴左边＝右边，故原等式成立.典例迁移 题型三 诱导公式的综合应用【例 3】 已知 cos α＝－，且 α 为第三象限角．(1)求 sin α 的值；(2)求 f(α)＝的值．解 (1)因为 α 为第三象限角，所以 sin α＝－＝－．(2)f(α)＝＝tan α·sin α＝·sin α＝＝(－)2×(－)＝－．【迁移 1】 本例条件不变，求 f(α)＝的值．解 f(α)＝＝sin α＝－．【 迁 移 2 】 本 例 条 件 中 “ cos α ＝ － ” 改 为 “ α 的 终 边 与 单 位 圆 交...