高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质知识导航学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

1.3 三角函数的图象与性质知识梳理1.正弦函数的图象和性质(1)图象：如图 1-3-1 所示.图 1-3-1(2)性质 定义域：R. 值域：［-1，1］. 当 x=2kπ+(k∈Z)时，y 取最大值 1；当 x=2kπ-(k∈Z)时，y 取最小值-1. 周期性：周期函数，周期为 2π. 奇偶性：奇函数. 单调性：单调递增区间是［2kπ-,2kπ+］；单调递减区间是［2kπ+,2kπ+］(k∈Z).2.周期函数 一般地，对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，总有 f(x+T)=f(x)，那么函数 y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期.规定：在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的最小正周期.3.四种变换画图方法(1)振幅变换：对于函数 y=Asinx(A＞0,A≠1)的图象，可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A＞1 时)或缩短(当 0＜A＜1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的.(2)周期变换：对于函数 y=sinωx(ω＞0,ω≠1)的图象，可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 ω＞1 时)或伸长(当 0＜ω＜1 时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.(3)相位变换：对于函数 y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象，可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 φ＞0 时)或向右(当 φ＜0 时)平行移动|φ|个单位得到的.(4)平移变换：对于函数 y=sinx+b 的图象，可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向上(当 b＞0 时)或向下(当 b＜0 时)平行移动|b|个单位得到的.4.正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)+b(A＞0,ω＞0)的图象和性质(1)有关概念：在正弦型函数 y=Asin(ωx+φ)中，A 叫振幅，T=叫周期，f=叫频率，ωx+φ 叫相位，φ 叫初相.(2)正弦型函数的图象常见画法：五点法和变换法. 五点法步骤：①列表(ωx+φ 通常取 0,,π,,2π 这五个值)；②描点；③连线. 变换法：(常用的变换步骤)①(相位变换)先把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 φ＞0 时)或向右(当 φ＜0 时)平行移动|φ|个单位，得函数 y=sin(x+φ)的图象；②(周期变换)再把函数 y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当 ω＞1 时)或伸长(当0＜ω＜1 时)到原来的倍(纵坐标不变)，得函数 y=sin(ωx+φ)的图象；③(振幅变换)再把函数 y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A＞1 时)或缩短(当 0＜A＜1 时)到原来的 A...