高中数学 第一章 基本初等函数（II）本章整合学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案VIP专享

第一章 基本初等函数（II）本章整合知识网络专题探究专题一 三角函数的性质三角函数的性质主要包括三角函数的单调性、周期性和对称性，以及正、余弦函数的有界性，利用三角函数的性质可以解答三角函数的值域、最值，比较三角函数的大小，判断函数的单调区间等．【例 1】 给出下列命题：①函数 y＝sin|x|不是周期函数；②函数 y＝tan x 在定义域内是增函数；③函数 y＝的周期为；④函数 y＝sin是偶函数，其中正确的命题序号是________．解析：对于①，可以做出它的图象，通过图象可以知道 y＝sin|x|不是周期函数，对于②，因为 0<π，而 tan 0＝tan π，所以函数 y＝tan x 在定义域内不是增函数．对于③，因为 y＝＝≠，所以不是 y＝的周期．对于④，y＝sin＝sin＝cos x，显然是偶函数．所以①④正确．应填①④．答案：①④专题二 正弦函数、余弦函数的图象的对称性问题正弦函数 y＝sin x，余弦函数 y＝cos x，在教材中已研究了它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有关内容外，近年来有关正弦函数、余弦函数的图象的对称性问题在高考中时有出现，有必要对其作进一步的探讨．(1)y＝sin x，y＝cos x，y＝Asin(ωx＋φ)的图象是轴对称图形，对称轴是经过其图象的“峰点”和“谷点”且平行于 y 轴的无穷多条直线．①y＝sin x 图象的对称轴方程为 x＝kπ＋ (k∈Z)；②y＝cos x 图象的对称轴方程为 x＝kπ(k∈Z)；③y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴方程为 x＝＋－ (k∈Z)．(2)y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x，y＝Asin(ωx＋φ)的图象是中心对称图形，并且有无穷多个对称中心，对称中心是图象与 x 轴的任一交点．①y＝sin x 图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)；②y＝cos x 图象的对称中心为 (k∈Z)；③y＝tan x 图象的对称中心为 (k∈Z)；④y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称中心为 (k∈Z)．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象可由函数 y＝sin x 的图象进行平移和伸缩变换得到，所以求 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴与对称中心时，可由 y＝sin x 的对称轴与对称中心得到，无需记忆．【例 2】 函数 y＝sin的图象的一条对称轴方程是( )A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝分析：方法一：函数 y＝sin x 的对称轴方程为 x＝kπ＋ (k∈Z)．令 X＝2x＋，所以 2x＋＝kπ＋ (k∈Z)，所以 x＝(k∈Z)，所以 y＝sin的对称轴方程为 x＝(k∈Z)①．当 k＝1 时，有 x＝－．对于 B，C，D 中...