第一章 常用逻辑用语[自我校对]① 互逆② 逆否命题四种命题及其关系对给定的具体命题，可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断出它们的真假.四种命题之间的基本关系如图 11 所示.1图 11其中，原命题与其逆否命题是同真同假的，原命题的逆命题与原命题的否命题是同真同假的，通常我们说互为逆否的两个命题是等价的. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)若 q＜1，则方程 x2＋2x＋q＝0 有实根；(2)若 x2＋y2＝0，则 x、y 全为零.【精彩点拨】 根据四种命题的构成形式给出其他三种形式.同时注意：(1)“否定”即“取其补集”(2)互为逆否的两个命题同真或同假.【规范解答】 (1)逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q＜1，为假命题.否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x＋q＝0 无实根，为假命题.逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无实根，则 q≥1，为真命题.(2)逆命题：若 x、y 全为零，则 x2＋y2＝0，为真命题.否命题：若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零，为真命题.逆否命题：若 x、y 不全为零，则 x2＋y2≠0，为真命题.[再练一题]1.命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是( )A.若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数B.若 f(x)不是奇函数，则 f(－x)不是奇函数C.若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D.若 f(－x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数【解析】 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是 B 选项.【答案】 B四种条件的判断(1)直接用定义判断充分条件、必要条件、充要条件能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件；一个条件既能保证某个事件发生，同时又是这个事件发生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要条件.在实际应用中，体现充要条件的文字还有“当且仅当”“有且仅有”“必须且只需”等.用逻辑符号表示为：① 若 p⇒q，且 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；② 若 q⇒p，且 pq，则 p 是 q 的必要不充分条件，q 是 p 的充分不必要条件；③ 若 p⇒q，且 q⇒p(或﹁p⇒﹁q)，则 p 是 q 的充要条件，此时 q 也是 p 的充要条件；④ 若 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件2(2)利用集合的关系判断充分条件、必要条件、充要条...
