第一章 常用逻辑用语[自我校对]① 互逆② 逆否命题四种命题及其关系对给定的具体命题，可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断出它们的真假
四种命题之间的基本关系如图 11 所示
1图 11其中，原命题与其逆否命题是同真同假的，原命题的逆命题与原命题的否命题是同真同假的，通常我们说互为逆否的两个命题是等价的
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)若 q＜1，则方程 x2＋2x＋q＝0 有实根；(2)若 x2＋y2＝0，则 x、y 全为零
【精彩点拨】 根据四种命题的构成形式给出其他三种形式
同时注意：(1)“否定”即“取其补集”(2)互为逆否的两个命题同真或同假
【规范解答】 (1)逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q＜1，为假命题
否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x＋q＝0 无实根，为假命题
逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无实根，则 q≥1，为真命题
(2)逆命题：若 x、y 全为零，则 x2＋y2＝0，为真命题
否命题：若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零，为真命题
逆否命题：若 x、y 不全为零，则 x2＋y2≠0，为真命题
[再练一题]1
命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是( )A
若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数B
若 f(x)不是奇函数，则 f(－x)不是奇函数C
若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D
若 f(－x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数【解析】 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是 B 选项
【答案】 B四种条件的判断(1)直接用定义判断充分条件、必要条件、充要条件能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生
