1.3 三角函数的诱导公式（第 1 课时）预习导航课程目标学习脉络1.掌握 π±α，－α，－α 的终边与 α 的终边的对称性．2．理解并掌握诱导公式二、三、四的结构特征及记忆方法．3．会运用诱导公式二、三、四求三角函数的值及化简与证明简单的三角函数式. 1．特殊角的终边对称性(1)π＋α 的终边与角 α 的终边关于原点对称，如图①；(2)－α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴 对称，如图②；(3)π－α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴 对称，如图③；(4) －α 的终边与角 α 的终边关于直线 y ＝ x 对称，如图④.2．诱导公式公式一sin(α＋2kπ)＝sin αcos(α＋2kπ)＝cos αtan(α＋2kπ)＝tan_α公式二sin(π＋α)＝－sin_αcos(π＋α)＝－cos αtan(π＋α)＝tan α公式三sin(－α)＝－sin αcos(－α)＝cos_αtan(－α)＝－tan α公式四sin(π－α)＝sin αcos(π－α)＝－cos_αtan(π－α)＝－tan_α说明：(1)公式一中 k∈Z；(2)公式一～四可以概括为：α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把α 看成锐角时原函数值的符号思考 1 若 α 是第三象限角，则 sin(π－α)＝sin α 成立吗？提示：公式 sin(π－α)＝sin α 中的 α 是任意角，不因角 α 所在的象限而改变三角函数值，所以无论 α 是第几象限角，都有 sin(π－α)＝sin α.思考 2 存在 α∈R，使 sin(π＋α)＝sin α 成立吗？提示：存在 α＝kπ，k∈Z，使 sin(π＋α)＝sin α＝0 成立．思考 3 诱导公式二、三、四的记忆口诀是什么？提示：函数名不变，符号看象限．3．公式一～四的应用思考 4 上述步骤的记忆口诀是什么？提示：负化正，大化小，化到锐角再求值，体现了化归思想．
