高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第2课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.3 三角函数的诱导公式（第 2 课时）课堂探究探究一 利用诱导公式求值已知一三角函数值求其他三角函数值的解题思路：(1)观察：①观察已知的角和所求角的差异，寻求角之间的关系；② 观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异．(2)转化：运用诱导公式将不同的角转化为相同的角；将不同名的三角函数化为同名的三角函数．【典型例题 1】 (1)已知 sin＝，则 sin＝( )A. B．－ C. D．－(2)计算：sin21°＋sin22°＋sin288°＋sin289°＝__________.解析：(1)∵sin＝，∴cos α＝.又∵sin＝－cos α，∴sin＝－.故选 B.(2)∵1°＋89°＝90°，2°＋88°＝90°，∴sin 89°＝sin(90°－1°)＝cos 1°，sin 88°＝sin(90°－2°)＝cos 2°.∴sin21°＋sin22°＋sin288°＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋cos21°＋cos22°＝2.答案：(1)B (2)2探究二 化简三角函数式三角函数式化简的方法和技巧：(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．(2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦．【典型例题 2】 化简：＝__________.解析：原式＝＝＝－cos α.答案：－cos α探究三利用诱导公式证明三角恒等式1．证明无条件的恒等式的常用方法：(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则．(2)证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的 A 起着桥梁的作用．(3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0 或＝1.2．证明条件等式，一般有两种方法：一是从被证等式一边推向另一边的适当时候，将条件代入，推出被证式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法．【典型例题 3】 求证：＝tan α.证明：左边＝＝＝tan α＝右边．∴原等式成立．探究四易错辨析易错点：对诱导公式记忆不准确【典型例题 4】 已知 sin＝a,0<α<，求 sin.错解：∵0<α<，∴－<－α<，∴cos>0，∴cos＝＝，sin＝sin＝cos＝.错因分析：对使用诱导公式求三角函数值时，符号的确定掌握不好，在 sin 中，要把“－α”看成锐角来确定三角函数值的符号．正解：∵0<α<，∴－<－α<，∴cos>0.∴cos＝＝.∴sin＝sin＝－cos＝－.