高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学学案VIP专享

第一章 常用逻辑用语学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一 四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题．知识点二 充分条件、必要条件的判断方法1．直接利用定义判断：即若 p⇒q 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(条件与结论是相对的)2．利用等价命题的关系判断：p⇒q 的等价命题是綈 q⇒綈 p，即若綈 q⇒綈 p 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．知识点三 全称命题与特称命题1．全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例．1(2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．2．含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．知识点四 简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“p 与綈 p”一真一假，“p 或 q”一真即真，“p 且 q”一假就假．pq綈 pp 或 qp 且 q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假类型一 四种命题及其关系例 1 写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则 x＝2 且 y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 反思与感悟 (1)四种命题的改写步骤① 确定原命题的条件和结论．② 逆命题：把原命题的条件和结论交换．否命题：把原命题中条件和结论分别否定．逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论．(2)命题真假的判断方法：直接法、间接法跟踪训练 1 下列四个结论：①已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的否命题...