高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案VIP专享

第一章 常用逻辑用语学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识点一 命题及其关系1.判断一个语句是否为命题，关键是：(1)为__________；(2)能__________.2.互为逆否关系的两个命题的真假性________.3.四种命题之间的关系如图所示.知识点二 充分条件、必要条件和充要条件1.定义“若 p，则 q”形式的命题为真命题是指：由条件 p 可以得到结论 q，通常记作：p⇒q，读作“p推出 q”.此时我们称 p 是 q 的充分条件，同时我们称 q 是 p 的必要条件.一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件.2.特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：(1)对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的______条件；(2)传递性：若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的______条件.即若p⇒q，q⇒r，则 p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件，则 p 与 r 的关系不能确定.知识点三 简单的逻辑联结词与量词1.常见的逻辑联结词有“____”“____”“____”.2.短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词.3.短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词.4.含有全称量词的命题叫作______命题，含有存在量词的命题叫作______命题.类型一 充分条件与必要条件、充要条件的探究命题角度 1 充分条件与必要条件的再探究例 1 设甲、乙、丙三个命题，若①甲是乙的充要条件；②丙是乙的充分条件，但不是乙的必要1条件，则( )A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件反思与感悟 若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，即 q 的充分条件是 p，p 的必要条件是 q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为 p 的必然结果是 q，q 是 p 的必然结果.则 p⇏q 易表述为以下几种说法：p 是 q 的不充分条件，q 的不充分条件...