高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.6 三角函数模型的简单应用课堂探究探究一利用三角函数图象研究其他函数1．要得到 y＝|f(x)|的图象，只需将 y＝f(x)的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到上方，即“下翻上”．2．要得到 y＝f(|x|)的图象，只需将 y＝f(x)的图象在 y 轴右边的部分沿 y 轴翻折到左边，即“右翻左”，同时保留右边的部分．【典型例题 1】 作出函数 y＝|cos x|，x∈R 的图象，判断它的奇偶性，并写出其周期和单调区间．思路分析：先作出 y＝cos x 的图象，然后再依据 y＝|cos x|与 y＝cos x 间的关系得y＝|cos x|的图象．解：y＝|cos x|＝作出函数 y＝cos x 的图象后，将 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，如图：由图可知 y＝|cos x|是偶函数，T＝π，单调递增区间为 (k∈Z)，单调递减区间为 (k∈Z)．探究二三角函数模型在生活中的应用1．在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程．2．在解题中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有：求出三角函数的解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题．【典型例题 2】 如图为一个缆车示意图，缆车半径为 4.8 m，圆上最低点与地面的距离为 0.8 m,60 s 转动一圈，图中 OA 与地面垂直，以 OA 为始边，逆时针转动 θ 角到 OB，设 B 点与地面距离是 h.(1)求 h 与 θ 间的函数关系式；(2)设从 OA 开始转动，经过 t s 后到达 OB，求 h 与 t 之间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？解：(1)以圆心 O 为原点，建立如图所示的坐标系，则以 Ox 为始边，OB 为终边的角为θ－，故 B 点坐标为.∴h＝5.6＋4.8sin.(2)点 A 在圆上转动的角速度是，故 t s 转过的弧度数为.∴h＝5.6＋4.8sin，t∈[0，＋∞)．到达最高点时，h＝10.4 m.由 sin＝1，得t－＝，∴t＝30(s)．∴缆车到达最高点时，用的时间最少为 30 秒．探究三三角函数模型在物理中的应用在 物 理 学 中 ， 当 物 体 做 简 谐 运 动 时 ， 可 以 用 正 弦 型 函 数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ)(A>0，ω>0)来表示运动的位移 y 随时间 x 的变化规律，其中：(1)A 称为简谐运动的振幅，它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移；(2)T＝称为简谐运动的周期，它表示物体往复运动一次所需的时间；(3)f＝＝称为简谐运动的频率，它表示单位时间内物体往复运动的次数．【典...